அரசு உயர்நிலைப் பள்ளி, எடச்சித்தூர்

கணித சுருக்கு வழிகள்

கணக்கு என்றாலே நம்மில் ‌பலருக்கு கசப்பான மருந்தை சாப்பிடுவதற்கு ஒப்பாக நினைப்பதற்குக் காரணம் அதன் வாய்ப்பாடுகளே.

அதிலும் பெருக்கல் வாய்ப்பாடு என்றால் பலருக்கும் நினைவுக்கு வருவது பள்ளியில் கணக்கு ஆசிரியரிடம் வாங்கிய குட்டுதான் (எனக்கும்தான்).

இதிலிருந்து விடுபட வழியே இல்லையா!
எனக்குத் ‌தெரிந்த, நான் எளிதாக கற்றுக்கொள்ளலாம் என்று நினைக்கும் சில எளிய வழியை பகிர்ந்து கொள்ளலாம்  என எண்ணுகி‌றேன்.

படம்-1 (புள்ளியைக் கவனிக்கவும்)

முதலில் கூட்டல்:

கூட்டலில் என்ன சுருக்கு வழி?  கூட்டல் எளிதுதா‌னே…  ஆனாலும் பாருங்கள்… ஒரு பத்து  அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்களை ஒரே நேரத்தில் கூட்ட வேண்டுமென்றால் … அதற்குத்தான் இது.
உதாரணமாக, மூ ன்று எண்களை எடுத்துக்கொள்வோம்.

465 + 786 + 598 = ?

1) முதலில் படம் – 1 ல் உள்ளதுபோல வரிசையாக

எழுதிக் கொள்ளவும்.

2)  வழக்கமான கூட்டல் போல 8+6 = 14 எனக்  கூட்டவும்.

3) இப்போது 14ல் உள்ள 10க்குப் பதிலாக 6-ன் மேல் ஒரு புள்ளியை வைக்கவும்.  இப்போது நம்மிடம் இருப்பது 14 அல்ல; 4 மட்டும்தான்.

4) இப்போது 4 உடன் அடுத்து உள்ள  5  ஐக் கூட்ட நமக்கு கிடைப்பது 9. அதை இப்போது கீழே எழுதிக்கொள்ளவும். படம் 2 ஐப் பார்க்க.

படம் - 2

5) இப்போது முதல் வரிசையில் (ஒன்றாம் இலக்கத்தில்) உள்ள புள்ளிகளை  மீதியாகக் கொள்ளவு

ம்.  இங்கே ஒரு புள்ளி மட்டுமே இருப்பதால் 1 என்பது மீதியாக இரண்டாம் வரிசையின்  (பத்தாம் இலக்கம்) மேல் எழுதிக் கொள்ளவும்.

படம் - 3

6) பிறகு வழக்கம் போல் இரண்டாவது வரிசையைக் (பத்தாம் இலக்கம்) கூட்ட ஆரம்பிக்க வேண்டும்.  9+8 =17.   கூட்டுத்தொகை 10-க்கு மேல் ‌போய்விட்டது; எனவே அந்த 10-க்கு பதிலாக 8 – ன் மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்துவிட வேண்டும்.  இப்போது நம்மிடம் இருப்பது 17 அல்ல… 7 மட்டுமே. (படம் – 3 ஐப் பார்க்க)

7)  மீண்டும்… 7 + 6 = 13.   இப்போதும் கூட்டுத்தொகை 10-க்கு மேல் ‌போய்விட்டது; எனவே அந்த 10-க்கு பதிலாக 6 – ன் மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்துவிட வேண்டும்.  இப்போது நம்மிடம் இருப்பது 13 அல்ல… 3 மட்டுமே.   அடுத்து  3 +1 =4.  மேலும் அதற்கு மேல் கூட்டுவதற்கு எண்கள் இல்லை. எனவே நம்மிடம் உள்ள 4 ஐ  கூட்டுத்தொகையாக எழுதிவிட வேண்டியதுதான். (படம் – 4)

8) இந்த வரிசையில் (பத்தாம் இலக்கத்தில்)  உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு.   ஆகா! கண்டுபிடித்துவிட்டீர்க‌ளே.  அதுதான் இந்த இலக்கத்திலிருந்து மீதியாக அடுத்த இலக்கத்திற்குச் செல்கிறது.

படம் - 4

9) இப்போது இரண்டாவது வரிசையில் (பத்தாம் இலக்கத்தில்) உள்ள புள்ளிகளை  மீதியாகக் கொள்ளவும்.  இங்கே இரண்டு புள்ளிகள்  இருப்பதால்  (நீங்கள்தான் கண்டுபிடித்துவிட்டீர்களே) 2 என்பது மீதியாக மூன்றாவது வரிசையில்  (நூறாம் இலக்கம்) மேல் எழுதிக் கொள்ளவும். (படம் – 5 ஐப் பார்க்க)

10)  பிறகு வழக்கம் போல் மூன்றாவது வரிசையைக் (நூறாவது இலக்கம்) கூட்ட ஆரம்பிக்க வேண்டும்.  5+7 =12.   கூட்டுத்தொகை 10-க்கு மேல் ‌போய்விட்டது; எனவே அந்த 10-க்கு பதிலாக 7 – ன் மேல் ஒரு புள்ளியை வைத்துவிட வேண்டும்.  இப்போது நம்மிடம் இருப்பது 12 அல்ல… 2 மட்டுமே. (படம் – 4 ஐப் பார்க்க)

7)  பிறகு …  2 + 4 = 6.  பிறகு…….  6 +2 =8.  மேலும் அதற்கு மேல் கூட்டுவதற்கு எண்கள் இல்லை. எனவே நம்மிடம் உள்ள 8 ஐ  கூட்டுத்தொகையாக எழுதிவிட வேண்டியதுதான்.

8) இந்த வரிசையில் (நூறாவது இலக்கத்தில்)  உள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒன்று.   எனவே அது அடுத்த இலக்கத்தின் மீதியாகச் செல்லவேண்டும் என்பது நமக்குத் தெரியும்தானே.  ஆனால் மேலும் கூட்டுவதற்கு இலக்கங்கள் இல்லை.  ஆகவே அதை நாம் விடையாக எழுதிவிட வேண்டியதுதான்.  படம் – 5 ஐப் பார்க்க.

படம் - 5

இப்போது நாம் விடையைக் கண்டு பிடித்துவிட்டோம்.
இவ்வாறு கூட்டும்போது நாம் 10-க்குப் பதிலாக ஒரு புள்ளியை வைப்பதால் நாம் கூட்டும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்‌போதும் மிக எளிமையாகவே இருக்கும்  (கூட்டுத்தொகை மிக அதிகபட்சமாக 18 மட்டுமே வரும்).  எனவே கூட்டுத்தொகையை நம் நினைவில் இருத்திக்கொள்வது மிகவும் எளிமையாக இருக்கும்.  தவறுகள் நேரக்கூடிய தருணம் மிகமிகக் குறைவாகவே இருக்கும்.
மற்றும் கணக்கை மிகவும் விரைவாகச் செய்து முடிக்கலாம்.

உங்களின் பயிற்சிக்காக…

1)      859 + 816 + 287 = 1962

2)  4127 + 2812 +  4356 +2458 = 13753

இந்த முறையை பயன்படுத்தி பலமுறை கணக்குகளைச் செய்து பார்த்த பிறகு கீழே உள்ள கணக்கை இந்த முறையிலும், கால்குலேட்டரிலும் செய்து பாருங்கள்…. நீங்களே வெற்றிபெறுவீர்கள்.

18+19+17+18+16+18+14+17+21+21+22+19+18+13+16+17+15+12+19+21+22=??????????? (இது போன்ற மிக நீண்ட கணக்குகளைச் செய்ய கால்குலேட்டரில் நாம் செய்யும் ‌வேலை ரொம்ம்ம்ம்பவே அதிகம்;  நீங்கள்தான் கண்டிப்பாக வெற்றியாளர்)

கழித்தல்:

எளிமையாக கழித்தல் செய்வது எளிது. இடம் மாற்றக் கணக்குகள் செய்வது என்பது சற்றே கடினமாக எண்ணுவோம்.  அதற்கும் ஒரு எளிமையான முறை.

கழித்தல் - படம் -1

படம் -1 ல் 5435 – 2368 என்ற கணக்கை செய்வதற்கான வழிமுறையை தொடங்குவோம்.  முதலில் 5 இலிருந்து 8 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  முடியாது அல்லவா?  (‌a)எனவே நாம் 8க்கு அடுத்துள்ள 6ன் மேல் ஒரு புள்ளியை வைக்க வேண்டும்.  (b) பிறகு 8 உடன் எதைச்சேர்த்தால் 10 ஆகும் எனக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.  இங்கே 8 உடன் 2 ஐச் சேர்க்க 10 வரும் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.  (c)  கண்டுபிடித்த 2 உடன் 8க்கு மேல் உள்ள 5ஐ கூட்ட (2+5=7) நமக்கு கிடைப்பது 7 இதுதான் முதல் இலக்கத்தை கழித்து வரும் விடையாக நாம் எழுத வேண்டும். (படம் -2)

கழித்தல் படம்-2

இப்போது 3  இலிருந்து 7  (எப்படி?  6உம் புள்ளிக்கு ஒன்றும் சேர்த்து (6+1=7)  )  ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  முடியாது அல்லவா?  (‌a)எனவே நாம் 6க்கு அடுத்துள்ள 3 ன் மேல் ஒரு புள்ளியை வைக்க வேண்டும்.  (b) பிறகு 7  (6உம் புள்ளிக்கு ஒன்றும் (6+1=7)) உடன் எதைச்சேர்த்தால் 10 ஆகும் எனக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.  இங்கே 7 உடன் 3 ஐச் சேர்க்க 10 வரும் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.  (c)  கண்டுபிடித்த 3 உடன் 6க்கு மேல் உள்ள 3ஐ கூட்ட (3+3=6) நமக்கு கிடைப்பது 6 இதுதான் இரண்டாம் இலக்கத்தை கழித்து வரும் விடையாக நாம் எழுத வேண்டும். (படம் -3)

கழித்தல் - படம்-3

இப்போது 4  இலிருந்து 4  (எப்படி?  3உம் புள்ளிக்கு ஒன்றும் ‌ சேர்த்து (3+1=4)  )  ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  4-4=0.  இங்கே இடம் மாற்ற வேண்டிய ‌சூழ்நிலை ஏற்படவில்லை.  எனவே 0 (பூஜ்ஜியம்) அப்படியே எழுதிவிட வேண்டியதுதான். (படம் -4)

கழித்தல் படம்-4

கடைசியாக 5  இலிருந்து 2   ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  5-2=3.  இங்கும் இடம் மாற்ற வேண்டிய ‌சூழ்நிலை ஏற்படவில்லை.  எனவே 2 ஐ அப்படியே எழுதிவிட வேண்டியதுதான். (படம் -5).

கழித்தல் - படம்-5

இந்த கணக்குகளைச் செய்து பாருங்கள்…

(1)  7654 -3876     (2)  654321 -267899
***  200000 – 176896  …. இந்த கணக்கை எளிமையாக செய்வது எவ்வாறு?  மீண்டும் சந்திப்போம்.  கற்றுக்கொள்வோம்.

• சரி.  கழித்தல் கணக்கு போடவும் கற்றுக்கொண்டாகிவிட்டது.  இதைப்பற்றிய விமர்ச‌னங்களை அனுப்பி வையுங்கள்.  விமர்சனங்கள் இந்த வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.